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2018南京大学考研数学:必背定理之二重积分

来源:www.njuyz.com 作者:金陵南大考研网 浏览:214 次 发布时间:2017/4/26

现在正是2018南京大学考研备考基础阶段,考研数学历年来知识点多,重难点多,因此需要付出的时间精力也较多。如果没有归纳总结,盲目复习很难学好。下面,金陵南大考研网(www.njuyz.com)帮助各位准备参加2018南京大学考研的同学们归纳整理了考研数学中【二重积分】的定理,希望大家对大家有帮助:

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2018南京大学考研数学:必背定理之二重积分

1二重积分的一些应用曲顶柱体的体积曲面的面积(A=∫∫√[1+f2x(xy)+f2y(xy)]dσ)

平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A∫∫xdσ,y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积。

平面薄片的转动惯量(Ix=∫∫y2ρ(xy)dσ,Iy=∫∫x2ρ(xy)dσ;其中ρ(xy)为在点(xy)处的密度。

平面薄片对质点的引力(FxFyFz)

2二重积分存在的条件当f(xy)在闭区域D上连续时,极限存在,故函数f(xy)D上的二重积分必定存在。

3二重积分的一些重要性质性质如果在D上,f(xy)≤ψ(xy),则有不等式∫∫f(xy)dxdy≤∫∫ψ(xy)dxdy,特殊地由于-|f(xy)|f(xy)|f(xy)|又有不等式|∫∫f(xy)dxdy|≤∫∫|f(xy)|dxdy.性质设Mm分别是f(xy)在闭区域D上的最大值和最小值,σ是D的面积,则有mσ≤∫∫f(xy)dσ≤Mσ。

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