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2019南京大学考研数学:容易混淆的高数概念定理有哪些?

来源:www.njuyz.com 作者:金陵南大考研网 浏览:213 次 发布时间:2018/5/17

对于高数的复习,在备考初期就一定要垫好基础,把概念定理搞清楚,不给容易混淆的考点扰乱大家复习时的视线。接下来,金陵南大考研网www.njuyz.com就帮大家梳理梳理。

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2019南京大学考研数学:容易混淆的高数概念定理有哪些?


几个易混概念

连续,可导,存在原函数,可积,可微,偏导数存在它们之间的关系式是怎样的?存在极限,导函数连续,左连续,右连续,左极限,右极限,左导数,右导数,导函数的左极限,导函数的右极限。

 

一、罗尔定理

设函数fx)在闭区间[ab]上连续(其中a不等于b),在开区间(ab)上可导,且fa=fb),那么至少存在一点ξ∈(ab),使得f'(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义:

fx)在[ab]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;

fx)在内(ab)可导表明曲线y=fx)在每一点处有切线存在;

fa=fb)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴;

罗尔定理的结论的直几何意义是:在(ab)内至少能找到一点ξ,使f'(ξ)=0,表明曲线上至少有一点的切线斜率为0,从而切线平行于割线AB,与x轴平行。

 

二、泰勒公式

有的同学,看到泰勒公式就哆嗦,因为咋一看很长很恐怖,瞬间大脑空白,身体失重的感觉。其实在搞明白以下几点后,原来的症状就没有了。

第一:什么情况下要进行泰勒展开;

第二:以哪一点为中心进行展开;

第三:把谁展开;

第四:展开到几阶?

 

三、中值定理

应用多次中值定理的专题:大部分的考研题,一般要考察你应用多次中值定理,最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度,要很快反映老师出这题考哪几个中值定理,敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。经常会去复习,渐渐地你对中值定理的题目就没有那种刚学高数时的害怕之感了。

 

四、对称性,轮换性,奇偶性在积分的综合应用

对称性,轮换性,奇偶性在积分(重积分,线,面积分)中的综合应用:这几乎每年必考,要么小题中考,要么大题中要用,这是必须掌握的知识,但是往往不是那么容易就靠做三、四个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题,尤其多重积分和线面积分,死算也许能算出结果,但是要是能用以上性质,那可真是三下五除二搞定,这方面的感觉相信大家有过,可是或许仅仅是昙花一现,因为你做出来了以为以后,就一定会在相似的题目中用,其实不然,因为仅仅靠几道题目,很大程度上不能给你留下太深刻的印象,下次轮到的时候或许就是考场上了,你可能苦思冥想,最终还是选择了最傻的办法,浪费了宝贵时间。说这些其实就是说明,考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做,见识广,严要求的基础上。

 

希望各位考生能够对这部分的知识自己进行总结,这样可以加深各位的记忆,避免“看过就觉得复习过了”的现象,并认真总结,安心复习。祝愿大家在今年能取得一个满意的好成绩。


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