2019南京大学考研数学：容易混淆的高数概念定理有哪些？

几个易混概念

连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在它们之间的关系式是怎样的？存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。

一、罗尔定理

设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续（其中a不等于b），在开区间（a，b）上可导，且f（a）=f（b），那么至少存在一点ξ∈（a、b），使得f'（ξ）=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义：

①f（x）在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；

②f（x）在内（a，b）可导表明曲线y=f（x）在每一点处有切线存在；

③f（a）=f（b）表明曲线的割线（直线AB）平行于x轴；

罗尔定理的结论的直几何意义是：在（a，b）内至少能找到一点ξ，使f'（ξ）=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。

二、泰勒公式

有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。其实在搞明白以下几点后，原来的症状就没有了。

第一：什么情况下要进行泰勒展开；

第二：以哪一点为中心进行展开；

第三：把谁展开；

第四：展开到几阶？

三、中值定理

应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考察你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。经常会去复习，渐渐地你对中值定理的题目就没有那种刚学高数时的害怕之感了。

四、对称性，轮换性，奇偶性在积分的综合应用

对称性，轮换性，奇偶性在积分（重积分，线，面积分）中的综合应用：这几乎每年必考，要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做三、四个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题，尤其多重积分和线面积分，死算也许能算出结果，但是要是能用以上性质，那可真是三下五除二搞定，这方面的感觉相信大家有过，可是或许仅仅是昙花一现，因为你做出来了以为以后，就一定会在相似的题目中用，其实不然，因为仅仅靠几道题目，很大程度上不能给你留下太深刻的印象，下次轮到的时候或许就是考场上了，你可能苦思冥想，最终还是选择了最傻的办法，浪费了宝贵时间。说这些其实就是说明，考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做，见识广，严要求的基础上。

希望各位考生能够对这部分的知识自己进行总结，这样可以加深各位的记忆，避免“看过就觉得复习过了”的现象，并认真总结，安心复习。祝愿大家在今年能取得一个满意的好成绩。