2021考研：数学概率论之多维随机变量及分布

考研服务more..

more..考研专业资料

您的当前位置：首页 > 复习备考 > 公共课备考 > 考研数学 > 正文

作者：考研网来源：njuyz.com 浏览：2432 次发布时间：2020/10/14

QQ：1075383148（陈老师） 微信号：kaoyan618（墨墨学姐）

【南大考研微信扫一扫】

======分割线======

考研数学中，高数、线代、概率论每个学科都有其本身的特点，相应的复习策略也有不同，现在主要看一下概率论：多维随机变量及分布。跟考研网（www.njuyz.com）一起来看看吧！

南京大学考研热门资讯
考研真题笔记资料	考研指导班	南京大学考研交流群
南京大学考研经验汇总	考研专业课辅导班	南大考研各学院复习手册

2021考研：数学概率论之多维随机变量及分布

一、考试内容

1.多维随机变量及其分布

2.二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布

3.二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度

4.随机变量的独立性和不相关性

5.常用二维随机变量的分布

6.两个及两个以上随机变量简单函数的分布

二、考试要求

1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率。

2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。

3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义。

4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

三、复习要点

1. 二维离散型随机变量

同一维离散型随机变量类似，二维离散型随机变量也是要求考生通过题目的信息，解决两个问题，一、两随机变量分别可以取哪些值;二、随机变量取对应值的概率是怎么计算的。应该说，只要考生会写一维离散型随机变量的分布律，那写出二维离散型随机变量的联合分布律难度应该也不是很大。至于边缘分布律和条件分布律，可以在联合分布律的基础上写出。部分考生理解起来觉得抽象的是条件分布律，其实道理仍然是一样的，需要考虑在一个随机变量取定某一值的条件下，另一个随机变量可以取哪些值。另外，在计算一个随机变量X=a时，另一个随机变量Y=b的概率是多少时，无需记忆新的公式，直接带入第一章学习的随机事件的条件概率公式即可。

2. 二维连续型随机变量

联合概率密度，重点掌握：一、概率密度在整个平面上积分是1，它的作用也主要是确定概率密度中的未知参数;二、求二维连续型随机变量落在一个平面区域内的概率，即联合概率密度在该区域上进行二重积分。虽然公式与一维类似，但从计算的难度上讲，二维的会更复杂一点，要求考生会计算二重积分。在此，考生也应该充分地意识到概率与高数还是存在紧密联系的，概率的部分计算需要有一定的高数基础。

边缘概率密度和条件概率密度的公式推导可以不要求考生掌握，但是要求会用相应的公式，也就是会带公式计算边缘概率和条件概率密度。如边缘概率密度，求关于x的边缘概率密度，积分变量是y.需要注意的是，如果联合概率密度是一个分段函数，那么边缘概率密度也一定是一个分段函数。另外，在计算的时候，考生要求会通过图形，确定积分的上下限，函数的定义域。条件概率密度的计算，需要注意的是有没有前提条件，在某个前提条件下，概率密度计算的公式是什么。关于边缘概率密度和条件概率密度，是概率解答题常考的知识点，这些知识，需要大家先理解，然后做一定量的配套练习，巩固方法。